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【剑指Offer 55】js 平衡二叉树
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发布时间:2019-03-15

本文共 1101 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

平衡二叉树是一个重要的数据结构,它具有一定的性质和特点。本文将详细分析如何判断一棵给定的二叉树是否为平衡二叉树。

平衡二叉树的定义

平衡二叉树的定义是:对于一棵二叉树中的每一个节点,其左子树和右子树的深度之差不超过1。如果左子树和右子树的深度差超过1,那么该节点所在的子树不再是平衡的,从而整个树也不再是平衡二叉树。

判断平衡二叉树的思路

为了判断一个二叉树是否为平衡二叉树,我们可以采用递归的方法。具体步骤如下:

  • 递归功能:对一棵二叉树,判断其是否平衡,并返回以下信息:
    • 相当于返回Tree是平衡的,则返回当前树的深度;否则返回-1。
  • 递归终止条件:如果当前节点为空,那么它是一个空树,根据定义,空树是平衡的,但在我们的处理中,认为深度是0。对这种情况,我们返回0。
  • 计算深度:对左子树和右子树分别调用递归函数,计算它们的深度。
  • 检查平衡条件:比较左右两子树的深度。如果左右子树的深度差超过1,说明树不平衡,返回-1。
  • 返回深度:如果左右子树都满足平衡条件,并且深度差不超过1,那么当前树的深度是左子树和右子树深度之和加1(即max(left, right) + 1)。
  • 代码实现

    为了实现上述思路,我们可以编写如下的Python代码:

    def is_balanced(root):    if not root:        return 0  # 空树的深度为0,且为空树是平衡的        left_depth = is_balanced(root.left)    right_depth = is_balanced(root.right)        if left_depth == -1 or right_depth == -1:        return -1  # 子树不平衡        if abs(left_depth - right_depth) > 1:        return -1  # 两个子树深度差超过1,不平衡        return max(left_depth, right_depth) + 1

    思考与总结

    • 递归终止条件:空树是一个基例,我们知道空树是平衡的,并且它的深度为0。
    • 深度计算:每次递归返回的数值代表当前子树的深度。
    • 平衡检查:只有当一个子树不平衡或深度差超过1时,才返回-1,否则返回当前深度。
    • 返回值的含义:当函数返回一个非-1的值时,表明树是平衡的,且总深度是该值。当返回-1时,树不平衡。

    这个算法通过从根节点开始的递归遍历,确保每个节点都检查自己左右子树的平衡性和深度差异,从而保证整个二叉树符合平衡二叉树的定义。

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